Resolver 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Kendu 1x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x lortzeko, konbinatu -20x eta -x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 lortzeko, gehitu 12 eta 6.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -21 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Gehitu 441 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Atera 153 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{17} ken 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Kendu 1x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x lortzeko, konbinatu -20x eta -x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 lortzeko, -6 balioari kendu 12.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{-18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Zatitu -\frac{21}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{441}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Gehitu \frac{21}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$