Resolver 5x^2-18x-8leq0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x - 8 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{5},4\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Ebatzi x=\frac{18±22}{10} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$5\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-4 eta x+\frac{2}{5} balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-4\geq 0 eta x+\frac{2}{5}\leq 0.

$$x-4\geq 0 x+\frac{2}{5}\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-4\leq 0 eta x+\frac{2}{5}\geq 0.

$$x+\frac{2}{5}\geq 0 x-4\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-\frac{2}{5},4\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{5},4\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{5},4\end{bmatrix}$$