Resolver 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-6$$

Berridatzi 5x^{2}-16x+12 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±4}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Murriztu \frac{12}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{6}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Egin \frac{6}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$