Resolver 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Faktorizatu

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Kasurako: x^{2}-3x-40. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=5$$

Berridatzi x^{2}-3x-40 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Gehitu 225 eta 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Atera 4225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±65}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Zatitu 80 balioa 10 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±65}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 65 ken 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Zatitu -50 balioa 10 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$