Resolver 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-2$$

Berridatzi 5x^{2}-12x+4 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Gehitu 144 eta -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±8}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±8}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Zatitu -\frac{12}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{6}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{6}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{6}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Gehitu -\frac{4}{5} eta \frac{36}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Gehitu \frac{6}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$