Resolver 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-2$$

Berridatzi 5x^{2}-12x+4 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Gehitu 144 eta -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±8}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±8}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Egin \frac{2}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$