Resolver 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Gehitu \frac{16}{5} bi aldeetan.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta \frac{16}{5} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Zatitu -\frac{16}{5} balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Zatitu -\frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Gehitu -\frac{16}{25} eta \frac{16}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Atera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Gehitu \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{4}{5}$$