Resolver 5x^2=-x+1

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0.358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0.558257569$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x bi aldeetan.

$$5x^{2}+x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

Gehitu 1 eta 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x bi aldeetan.

$$5x^{2}+x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Zatitu \frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Gehitu \frac{1}{5} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

Egin ken \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$