Resolver 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Gehitu 1 eta 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{141} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Egin -7 ken 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Zatitu \frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Gehitu \frac{7}{5} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Egin ken \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$