Resolver 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=5$$

Berridatzi 5x^{2}+x-4 honela: \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Deskonposatu x 5x^{2}-4x taldean.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Deskonposatu 5x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-4=0 eta x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Egin 5 ken 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±9}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±9}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Egin 1 ken 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Zatitu \frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Gehitu \frac{4}{5} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Egin ken \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$