Resolver 5x^2+8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Gehitu 64 eta -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Zatitu -8+2\sqrt{6} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Zatitu -8-2\sqrt{6} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Zatitu \frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Gehitu -\frac{2}{5} eta \frac{16}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Egin ken \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$