Resolver 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+7x=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Gehitu 49 eta 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+7x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Zatitu \frac{7}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Gehitu \frac{2}{5} eta \frac{49}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Egin ken \frac{7}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$