Resolver 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=6$$

Berridatzi x^{2}+12x+36 honela: \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Deskonposatu x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+6=0.

$$x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta 180 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Egin 60 ber bi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Gehitu 3600 eta -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Zatitu -60 balioa 10 balioarekin.

$$x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Egin ken 180 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Zatitu 60 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Zatitu -180 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+12x=-36$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Gehitu -36 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-6 x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-6$$