Resolver 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Gehitu 16 eta 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Atera 116 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Zatitu -4+2\sqrt{29} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{29} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Zatitu -4-2\sqrt{29} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Zatitu 5 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Zatitu \frac{4}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Gehitu 1 eta \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Egin ken \frac{2}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$