Resolver 5x^2+3x+2geq0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 2 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. 5x^{2}+3x+2 adierazpenak zeinu bera du x guztietan. Zeinua ebazteko, kalkulatu adierazpenaren balioa (x=0).

$$5\times 0^{2}+3\times 0+2=2$$

5x^{2}+3x+2 adierazpenaren balioa beti da positiboa. Desberdintasuna egiazkoa da hemen: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$