Resolver 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Gehitu 625 eta -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Zatitu -25+\sqrt{545} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{545} ken -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Zatitu -25-\sqrt{545} balioa 10 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Zatitu 25 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Gehitu -\frac{4}{5} eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$