Resolver 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Egin 4 ken 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Atera 21^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±21}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Zatitu 0 balioa 10 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-21±21}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Murriztu \frac{-42}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Egin 4 ken 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Zatitu 0 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Zatitu \frac{21}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{21}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{21}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{21}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Egin ken \frac{21}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$