Resolver 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktorizatu

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Kasurako: x^{2}+4x-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=6$$

Berridatzi x^{2}+4x-12 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Gehitu 400 eta 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±40}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±40}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Zatitu -60 balioa 10 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$