Resolver 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 1x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

-x lortzeko, konbinatu 2x eta -3x.

$$4x^{2}-x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 1x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

-x lortzeko, konbinatu 2x eta -3x.

$$4x^{2}-x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 1x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

-x lortzeko, konbinatu 2x eta -3x.

$$4x^{2}-x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Gehitu \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$