Resolver 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Gehitu 324 eta -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Atera 304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Zatitu -18+4\sqrt{19} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{19} ken -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Zatitu -18-4\sqrt{19} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Zatitu \frac{18}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Gehitu -\frac{1}{5} eta \frac{81}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Egin ken \frac{9}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$