Resolver 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=10$$

Berridatzi 5x^{2}+12x+4 honela: \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Deskonposatu 5x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Gehitu 144 eta -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±8}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{-4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±8}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Zatitu -20 balioa 10 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$