Resolver 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Zatitu -5+\sqrt{73} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{73} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Zatitu -5-\sqrt{73} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5x-x^{2}=-12$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu -12 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=12$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$