Resolver 5w^2-45w+70

$$5 w ^ { 2 } - 45 w + 70$$

Faktorizatu

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(w^{2}-9w+14\right)$$

Kasurako: w^{2}-9w+14. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena w^{2}+aw+bw+14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi w^{2}-9w+14 honela: \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Deskonposatu w-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5w^{2}-45w+70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Egin -45 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 70.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Gehitu 2025 eta -1400.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±25}{2\times 5}$$

-45 zenbakiaren aurkakoa 45 da.

$$w=\frac{45±25}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$w=\frac{45±25}{10}$$

Orain, ebatzi w=\frac{45±25}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 45 eta 25.

$$w=\frac{70}{10}$$

Zatitu 70 balioa 10 balioarekin.

$$w=7$$

Orain, ebatzi w=\frac{45±25}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 45.

$$w=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$w=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$5w^{2}-45w+70=5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$