Resolver 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Faktorizatu

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5w^{2}+aw+bw-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=15$$

Berridatzi 5w^{2}+13w-6 honela: \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Deskonposatu 5w-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Egin 13 ber bi.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Gehitu 169 eta 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-13±17}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-13±17}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Zatitu -30 balioa 10 balioarekin.

$$w=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Egin \frac{2}{5} ken w izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$