Resolver 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Ebatzi: w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5w^{2}+aw+bw+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=10$$

Berridatzi 5w^{2}+13w+6 honela: \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Deskonposatu 5w+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5w+3=0 eta w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Egin -6 ken 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Egin 13 ber bi.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Gehitu 169 eta -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-13±7}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{-6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-13±7}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Zatitu -20 balioa 10 balioarekin.

$$w=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Zatitu \frac{13}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Gehitu -\frac{6}{5} eta \frac{169}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Atera w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Egin ken \frac{13}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$