Resolver 5v^2-35v+50

$$5 v ^ { 2 } - 35 v + 50$$

Faktorizatu

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(v^{2}-7v+10\right)$$

Kasurako: v^{2}-7v+10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena v^{2}+av+bv+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-2$$

Berridatzi v^{2}-7v+10 honela: \left(v^{2}-5v\right)+\left(-2v+10\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(-2v+10\right)$$

Deskonposatu v lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$v\left(v-5\right)-2\left(v-5\right)$$

Deskonposatu v-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5v^{2}-35v+50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -35 ber bi.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\times 50}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 50.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1000}}{2\times 5}$$

Gehitu 1225 eta -1000.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±15}{2\times 5}$$

-35 zenbakiaren aurkakoa 35 da.

$$v=\frac{35±15}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$v=\frac{35±15}{10}$$

Orain, ebatzi v=\frac{35±15}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 35 eta 15.

$$v=\frac{50}{10}$$

Zatitu 50 balioa 10 balioarekin.

$$v=5$$

Orain, ebatzi v=\frac{35±15}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 35.

$$v=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$v=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$5v^{2}-35v+50=5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$