Resolver 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktorizatu

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Kasurako: v^{2}+9v+14. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena v^{2}+av+bv+14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,14 2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=7$$

Berridatzi v^{2}+9v+14 honela: \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Deskonposatu v lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Deskonposatu v+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Egin 45 ber bi.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Gehitu 2025 eta -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-45±25}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -45 eta 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Zatitu -20 balioa 10 balioarekin.

$$v=-2$$

Orain, ebatzi v=\frac{-45±25}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Zatitu -70 balioa 10 balioarekin.

$$v=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$