Resolver 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktorizatu

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Egin 30 ber bi.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Gehitu 900 eta 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Atera 2300 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Zatitu -30+10\sqrt{23} balioa 10 balioarekin.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Orain, ebatzi v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{23} ken -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Zatitu -30-10\sqrt{23} balioa 10 balioarekin.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3+\sqrt{23} x_{1} faktorean, eta -3-\sqrt{23} x_{2} faktorean.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$