Resolver 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktorizatu

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Kasurako: u^{2}-3u-10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena u^{2}+au+bu-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi u^{2}-3u-10 honela: \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Deskonposatu u lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Deskonposatu u-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Egin -15 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Gehitu 225 eta 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Orain, ebatzi u=\frac{15±35}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Zatitu 50 balioa 10 balioarekin.

$$u=5$$

Orain, ebatzi u=\frac{15±35}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Zatitu -20 balioa 10 balioarekin.

$$u=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$