Resolver 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

Ebatzi: u

$$u=2$$

$$u=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu u.

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u=0 eta 5u-10=0.

$$u=0 u=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5u^{2}-10u=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Atera \left(-10\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Orain, ebatzi u=\frac{10±10}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 10.

$$u=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$u=2$$

Orain, ebatzi u=\frac{10±10}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 10.

$$u=\frac{0}{10}$$

Zatitu 0 balioa 10 balioarekin.

$$u=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=2 u=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5u^{2}-10u=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

Zatitu -10 balioa 5 balioarekin.

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

Zatitu 0 balioa 5 balioarekin.

$$u^{2}-2u=0$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}-2u+1=1$$

Atera u^{2}-2u+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$u-1=1 u-1=-1$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=2 u=0$$