Resolver 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Faktorizatu

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5p^{2}+ap+bp-5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-25 5,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-25=-24 5-5=0$$

-24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=1$$

Berridatzi 5p^{2}-24p-5 honela: \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right).

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

Deskonposatu 5p 5p^{2}-25p taldean.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Deskonposatu p-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -24 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Gehitu 576 eta 100.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Orain, ebatzi p=\frac{24±26}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 26.

$$p=\frac{50}{10}$$

Zatitu 50 balioa 10 balioarekin.

$$p=5$$

Orain, ebatzi p=\frac{24±26}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 24.

$$p=-\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{-2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{5} x_{2} faktorean.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Gehitu \frac{1}{5} eta p izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$