Resolver 5n^2-75n+280

$$5 n ^ { 2 } - 75 n + 280$$

Faktorizatu

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(n^{2}-15n+56\right)$$

Kasurako: n^{2}-15n+56. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn+56 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-7$$

Berridatzi n^{2}-15n+56 honela: \left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$n\left(n-8\right)-7\left(n-8\right)$$

Deskonposatu n-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5n^{2}-75n+280=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

Egin -75 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-20\times 280}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 280.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2\times 5}$$

Gehitu 5625 eta -5600.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±5}{2\times 5}$$

-75 zenbakiaren aurkakoa 75 da.

$$n=\frac{75±5}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$n=\frac{75±5}{10}$$

Orain, ebatzi n=\frac{75±5}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 75 eta 5.

$$n=\frac{80}{10}$$

Zatitu 80 balioa 10 balioarekin.

$$n=8$$

Orain, ebatzi n=\frac{75±5}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 75.

$$n=\frac{70}{10}$$

Zatitu 70 balioa 10 balioarekin.

$$n=7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta 7 x_{2} faktorean.

$$5n^{2}-75n+280=5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$