Resolver 5n^2-30n^2+40n=0

$$5 n ^ { 2 } - 30 n ^ { 2 } + 40 n = 0$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$n=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu n.

$$n\left(5n-30n+40\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta 5n-30n+40=0.

$$n=0 n=\frac{8}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-25n^{2} lortzeko, konbinatu 5n^{2} eta -30n^{2}.

$$-25n^{2}+40n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -25 balioa a balioarekin, 40 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

Atera 40^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-40±40}{2\left(-25\right)}$$

Egin 2 bider -25.

$$n=\frac{-40±40}{-50}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-40±40}{-50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -40 eta 40.

$$n=\frac{0}{-50}$$

Zatitu 0 balioa -50 balioarekin.

$$n=0$$

Orain, ebatzi n=\frac{-40±40}{-50} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -40.

$$n=-\frac{80}{-50}$$

Murriztu \frac{-80}{-50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{8}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=0 n=\frac{8}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

-25n^{2} lortzeko, konbinatu 5n^{2} eta -30n^{2}.

$$-25n^{2}+40n=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -25 balioarekin.

$$\frac{-25n^{2}+40n}{-25}=\frac{0}{-25}$$

-25 balioarekin zatituz gero, -25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{40}{-25}n=\frac{0}{-25}$$

Murriztu \frac{40}{-25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n=\frac{0}{-25}$$

Zatitu 0 balioa -25 balioarekin.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n=0$$

Zatitu -\frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Atera n^{2}-\frac{8}{5}n+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} n-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Gehitu \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{8}{5} n=0$$