Resolver 5n^2-155n+1132=0

$$5 n ^ { 2 } - 155 n + 1132 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2}\approx 19.221558813$$

$$n=-\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2}\approx 11.778441187$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5n^{2}-155n+1132=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -155 balioa b balioarekin, eta 1132 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 5\times 1132}}{2\times 5}$$

Egin -155 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 5\times 1132}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$n=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-20\times 1132}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 1132.

$$n=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-22640}}{2\times 5}$$

Gehitu 24025 eta -22640.

$$n=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{1385}}{2\times 5}$$

-155 zenbakiaren aurkakoa 155 da.

$$n=\frac{155±\sqrt{1385}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$n=\frac{155±\sqrt{1385}}{10}$$

Orain, ebatzi n=\frac{155±\sqrt{1385}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 155 eta \sqrt{1385}.

$$n=\frac{\sqrt{1385}+155}{10}$$

Zatitu 155+\sqrt{1385} balioa 10 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{155±\sqrt{1385}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1385} ken 155.

$$n=\frac{155-\sqrt{1385}}{10}$$

Zatitu 155-\sqrt{1385} balioa 10 balioarekin.

$$n=-\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2} n=-\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5n^{2}-155n+1132=0$$

Egin ken 1132 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5n^{2}-155n+1132-1132=-1132$$

1132 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5n^{2}-155n=-1132$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5n^{2}-155n}{5}=-\frac{1132}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{155}{5}\right)n=-\frac{1132}{5}$$

Zatitu -155 balioa 5 balioarekin.

$$n^{2}-31n=-\frac{1132}{5}$$

Zatitu -31 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{31}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{31}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-31n+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}=-\frac{1132}{5}+\left(-\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{31}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-31n+\frac{961}{4}=-\frac{1132}{5}+\frac{961}{4}$$

Gehitu -\frac{1132}{5} eta \frac{961}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-31n+\frac{961}{4}=\frac{277}{20}$$

Atera n^{2}-31n+\frac{961}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{277}{20}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{20}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{31}{2}=\frac{\sqrt{1385}}{10} n-\frac{31}{2}=-\frac{\sqrt{1385}}{10}$$

Gehitu \frac{31}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2} n=-\frac{\sqrt{1385}}{10}+\frac{31}{2}$$