Resolver 5n^2+2n-3=0

$$5 n ^ { 2 } + 2 n - 3 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=-1$$

$$n=\frac{3}{5}=0.6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5n^{2}+an+bn-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=5$$

Berridatzi 5n^{2}+2n-3 honela: \left(5n^{2}-3n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(5n^{2}-3n\right)+\left(5n-3\right)$$

Deskonposatu n 5n^{2}-3n taldean.

$$n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Deskonposatu 5n-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5n-3\right)\left(n+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5n-3=0 eta n+1=0.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5n^{2}+2n-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin 2 ber bi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -3.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$n=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$n=\frac{-2±8}{10}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±8}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 8.

$$n=\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-2±8}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -2.

$$n=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$n=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5n^{2}+2n-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5n^{2}+2n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5n^{2}+2n=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$5n^{2}+2n=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5n^{2}+2n}{5}=\frac{3}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n=\frac{3}{5}$$

Zatitu \frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{3}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Atera n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} n+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Egin ken \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{3}{5} n=-1$$