Resolver 5n^2+10n+20

$$5 n ^ { 2 } + 10 n + 20$$

Faktorizatu

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5. n^{2}+2n+4 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5n^{2}+10n+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Egin 10 ber bi.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 20}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 20.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2\times 5}$$

Gehitu 100 eta -400.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2\times 5}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. Ezin da faktorizatu polinomio koadratikoa.

$$5n^{2}+10n+20$$

Ebaluatu

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$