Resolver 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-6a lortzeko, konbinatu -a eta -5a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a lortzeko, konbinatu -5a eta -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Kendu 12a^{2} bi aldeetatik.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} lortzeko, konbinatu 5a^{2} eta -12a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Gehitu 11a bi aldeetan.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a lortzeko, konbinatu -6a eta 11a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -7 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -4 bider -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Gehitu 25 eta 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 2 bider -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Zatitu -5+\sqrt{53} balioa -14 balioarekin.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{53} ken -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Zatitu -5-\sqrt{53} balioa -14 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

-6a lortzeko, konbinatu -a eta -5a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a lortzeko, konbinatu -5a eta -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Kendu 12a^{2} bi aldeetatik.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} lortzeko, konbinatu 5a^{2} eta -12a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Gehitu 11a bi aldeetan.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a lortzeko, konbinatu -6a eta 11a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -7 balioarekin.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 balioarekin zatituz gero, -7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Zatitu 5 balioa -7 balioarekin.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Zatitu -1 balioa -7 balioarekin.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Zatitu -\frac{5}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Gehitu \frac{1}{7} eta \frac{25}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Atera a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Gehitu \frac{5}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$