Resolver 5a^2-21a=20

$$5 a ^ { 2 } - 21 a = 20$$

Ebatzi: a

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$a=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5a^{2}+aa+ba-20 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-21 ab=5\left(-20\right)=-100$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

-21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=4$$

Berridatzi 5a^{2}-21a-20 honela: \left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right)$$

Deskonposatu 5a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$5a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Deskonposatu a-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-5\right)\left(5a+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-5=0 eta 5a+4=0.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5a^{2}-21a=20$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5a^{2}-21a-20=20-20$$

20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Egin -21 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -20.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+400}}{2\times 5}$$

Gehitu 441 eta 400.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±29}{2\times 5}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$a=\frac{21±29}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$a=\frac{21±29}{10}$$

Orain, ebatzi a=\frac{21±29}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 29.

$$a=\frac{50}{10}$$

Zatitu 50 balioa 10 balioarekin.

$$a=5$$

Orain, ebatzi a=\frac{21±29}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken 21.

$$a=-\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{-8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5a^{2}-21a=20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5a^{2}-21a}{5}=\frac{20}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=\frac{20}{5}$$

Zatitu 20 balioa 5 balioarekin.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=4$$

Zatitu -\frac{21}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=4+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=4+\frac{441}{100}$$

Gehitu 4 eta \frac{441}{100}.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=\frac{841}{100}$$

Atera a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{21}{10}=\frac{29}{10} a-\frac{21}{10}=-\frac{29}{10}$$

Gehitu \frac{21}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$