Resolver 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=5$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Gehitu 5 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{14} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=5$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Gehitu 5 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$