Resolver 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -8x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-10$$

Berridatzi -8x^{2}-6x+5 honela: \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Deskonposatu -4x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Murriztu \frac{20}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Murriztu \frac{-8}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Egin \frac{-4x-5}{-4} bider \frac{-2x+1}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Deuseztatu -8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$5-6x-8x^{2}$$