Resolver 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=2$$

Berridatzi 5x^{2}-8x-4 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Gehitu 64 eta 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±12}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±12}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{-4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{5} x_{2} faktorean.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$