Resolver 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x lortzeko, konbinatu -43x eta -7x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta -125 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Gehitu 2500 eta 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Atera 5000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Zatitu 50+50\sqrt{2} balioa 10 balioarekin.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 50\sqrt{2} ken 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Zatitu 50-50\sqrt{2} balioa 10 balioarekin.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x lortzeko, konbinatu -43x eta -7x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Gehitu 125 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5x^{2}-50x=125$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Zatitu -50 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Zatitu 125 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-10x=25$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Gehitu 25 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$