Resolver 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Ebatzi: x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -2.5 balioa b balioarekin, eta -1.2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -2.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Gehitu 6.25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Atera 30.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 zenbakiaren aurkakoa 2.5 da.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2.5 eta \frac{11}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{11}{2} ken 2.5 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Gehitu 1.2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Egin -1.2 ken 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Zatitu -2.5 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Zatitu 1.2 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Zatitu -0.5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -0.25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -0.25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Egin -0.25 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Gehitu 0.24 eta 0.0625 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Atera x^{2}-0.5x+0.0625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Sinplifikatu.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Gehitu 0.25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$