Resolver 5x^2-2+3x

$$5 { x }^{ 2 } -2+3x$$

Faktorizatu

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$5x^{2}+3x-2$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=5$$

Berridatzi 5x^{2}+3x-2 honela: \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Deskonposatu x 5x^{2}-2x taldean.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Deskonposatu 5x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Murriztu \frac{4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±7}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Egin \frac{2}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+3x-2=5\times \frac{5x-2}{5}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+3x-2=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$