Resolver 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Gehitu 9 eta 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{209} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Zatitu 10 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Zatitu \frac{3}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Gehitu 2 eta \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Egin ken \frac{3}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$