Resolver 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=30$$

Berridatzi 5x^{2}+26x-24 honela: \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Deskonposatu 5x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-4=0 eta x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 26 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Gehitu 676 eta 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Atera 1156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±34}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±34}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 34 ken -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Zatitu -60 balioa 10 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Egin -24 ken 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Zatitu \frac{26}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Gehitu \frac{24}{5} eta \frac{169}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Egin ken \frac{13}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$