Resolver 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Faktorizatu

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

23 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=20$$

Berridatzi 5x^{2}+23x+12 honela: \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Deskonposatu 5x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Egin 23 ber bi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Gehitu 529 eta -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-23±17}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -23 eta 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{-6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-23±17}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Zatitu -40 balioa 10 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{5} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Gehitu \frac{3}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Deuseztatu 5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$