Resolver 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x lortzeko, konbinatu 15x eta -12x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Gehitu 13 bi aldeetan.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Gehitu 9 eta -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Atera -251 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{251} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x lortzeko, konbinatu 15x eta -12x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Zatitu \frac{3}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Gehitu -\frac{13}{5} eta \frac{9}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Egin ken \frac{3}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$