Resolver 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-1$$

Berridatzi 5x^{2}-11x+2 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Gehitu 121 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±9}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±9}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Zatitu -\frac{11}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Gehitu -\frac{2}{5} eta \frac{121}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Gehitu \frac{11}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$