Resolver 5e^2x+3+3=10

$$5 { e }^{ 2x+3 } +3 = 10$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{5})-3}{2}\approx -1.331763882$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5e^{2x+3}+3=10$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5e^{2x+3}=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$e^{2x+3}=\frac{7}{5}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{2x+3})=\log(\frac{7}{5})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x+3\right)\log(e)=\log(\frac{7}{5})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$2x+3=\frac{\log(\frac{7}{5})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{e}\left(\frac{7}{5}\right)$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=\ln(\frac{7}{5})-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{5})-3}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{5})-3}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$